Lời giải:
`a,` Để `A` nguyên `⇔ 6n - 1 \vdots 3n + 2`
Mà `2(3n + 2) \vdots 3n + 2`
`⇒ 2(3n + 2) - (6n - 1) \vdots 3n + 2`
`⇒ 6n + 4 - 6n + 1 \vdots 3n + 2`
`⇒ 5 \vdots 3n + 2`
`⇒ 3n + 2 ∈ Ư (5) = { ±1 ; ±5 }`
`⇒ n ∈ { -1/3 ; ±1 ; -7/3 }`
Mà `n ∈ ZZ` `⇒ n = ±1`
`b,` Ta có: `A = (6n - 1)/(3n + 2) = (2(3n + 2) - 5)/(3n + 2) = 2 - 5/(3n + 2)`
Để `A` nhỏ nhất `⇔ 5/(3n + 2)` lớn nhất.
+ Với `3n + 2 < 0` `⇒ A > 0` (loại)
+ Với `3n + 2 > 0` hay `n > -2/3` thì để `A` nhỏ nhất khi `3n + 2` là số nguyên dương bé nhất.
`⇔ 3n + 2 = 1`
`⇔ 3n = -1`
`⇔ n = -1/3` (thỏa mãn đk)
Khi đó, `A = (6 . -1/3 - 1)/(3 . -1/3 + 2) = (-3)/1 = -3`
Vậy ...
