Đáp án:
`a,`
Xét `ΔAHD` và `ΔAED` có :
`hat{AHD} = hat{AED} = 90^o`
`AH = AE` (giả thiết)
`AD` chung
`-> ΔAHD = ΔAED` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$b,$
Do `ΔAHD = ΔAED` (chứng minh trên)
`-> DH = DE` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔDEC` có :
`hat{DEC} = 90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`DC` là cạnh lớn nhất
`-> DC > DE`
mà `DH = DE` (chứng minh trên)
`-> DH < DC`
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔHDK` và `ΔEDC` có :
`hat{HDK} = hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)
`DH = DE` (chứng minh trên)
`hat{KHD} = hat{CED} = 90^o`
`-> ΔHDK = ΔEDC` (góc - cạnh - góc)
`-> DK = DC` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔDKC` cân tại `D`
$\\$
$\\$
`d,`
Có : `M` là trung điểm của `KC`
`-> AM` là đường trung tuyến của `ΔAKC`
Do `ΔHDK = ΔEDC` (chứng minh trên)
`-> HK = EC` (2 cạnh tương ứng)
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AH + HK = AK\\AE + EC = AC\end{array} \right.\)
mà `AH =AE` (giả thiết), `HK = EC` (chứng minh trên)
`-> AK = AC`
`-> ΔAKC` cân tại `A`
mà `AM` là đường trung tuyến
`->AM` là đường phân giác của `hat{A}` `(1)`
Do `ΔAHD = ΔAED` (chứng minh trên)
`-> hat{HAD} = hat{EAD}` (2 góc tương ứng)
hay `AD` là đường phân giác của `hat{A}` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> A,D,M` thẳng hàng
