Đáp án:
$a)$ Vì phân giác góc $B$ cắt $AC$ tại $I $
Hay $BI$ là phân giác góc $B ⇒$ Góc $B1 =$ góc $B2$
Xét $ΔABI$ và $ΔEBI,$ có:
$BA=BE$ (đề bài)
Góc $B1 =$ góc $B2$ (chứng minh trên)
$BI:$ cạnh chung
$⇒ ΔABI = ΔEBI (c-g-c)$
$⇔ $ Góc $BAI =$ góc $BEI = 90$ độ
Vậy góc $BEI = 90$ độ
$b)$ Xét $ΔAID$ (Góc $A=90$ độ) và $ΔEIC$ (Góc $E=90$ độ), có:
Góc $I1 =$ góc $I2$ (đối đỉnh)
Góc $A =$ góc $E$ ($=90$ độ)
$⇒ ΔAID=ΔEIC (g-g)$
$⇔ ID=IC$ ($2$ cạnh tương ứng)
Hay $ΔIDC$ cân ($2$ cạnh bên của tam giác bằng nhau)
$c)$ Gọi $K$ là giao điểm của $BI$ và $DC$
Xét $ΔBAE,$ có:
$AB=AE ⇒ ΔBAE$ cân tại $B $
Mà: $BI$ là đường phân giác
$⇒ BI$ là đường cao (tam giác cân, đường phân giác vừa là đường cao)
$⇒ BI⊥AE (3)$
Xét $ΔIKD$ và $ΔIKC,$ có:
$IK:$ cạnh chung
Góc $D2 =$ góc $C2$ ($ΔIDC$ cân)
$ID=IC$ ($ΔIDC$ cân)
$⇒ ΔIKD=ΔIKC (c-g-c)$
$⇔$ Góc $IKD =$ góc $IKC$ ($2$ góc tương ứng) $(1)$
Mà góc $IKD +$ góc $IKC = 180 $ độ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2) ⇒$ Góc $IKD =$ góc $IKC = 180/2 = 90$ độ
Hay: $IK⊥DC $
$⇔ BI⊥DC (4)$
Từ $(3)$ và $(4) ⇒ AE//DC$ (Từ $⊥→//$)
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
