Bài 1: Cho đường tròn tâm O có đường kính AB =2R, C là điểm bất kì trên (O) (C không trùng AB). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại I. Gọi M là trung điểm BC. a. C/m tứ giác AOMI nội tiếp đường tròn b. Kẻ dây cung AK vuông góc với OI tại H. C/m tứ giác AIKM nội tiếp

Ptoann

2 năm trước

Bài 1: Cho đường tròn tâm O có đường kính AB =2R, C là điểm bất kì trên (O) (C không trùng AB). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại I. Gọi M là trung điểm BC. a. C/m tứ giác AOMI nội tiếp đường tròn b. Kẻ dây cung AK vuông góc với OI tại H. C/m tứ giác AIKM nội tiếp được đ.tròn c. C/m 2 đường thẳng CO, KM và đường thẳng qua A song song với BC cắt nhau tại một điểm thuộc đ.tròn (O) và HK là tia phân giác góc CHB d. Gọi E là giao điểm của tia AK à OM. C/m EB là tiếp tuyến của (O) giúp mik vs nha mik cảm ơn trc

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuyanh1682k

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ Ta có: $M$ là trung điểm $BC$

$⇒ OM ⊥ BC$

$⇒ \widehat{IMO}+\widehat{IAO}=90^0+90^0=180^0$

$⇒ AOMI$ là tứ giác nội tiếp

b/ $ΔAOK$ cân tại $O$ có $OH$ là đường cao

$⇒ OH$ là đường trung trực đoạn $AK$

$⇒ \widehat{IKO}=\widehat{IAO}=90^0$

$⇒ IK$ là tiếp tuyến $(O)$

Khi đó, $\widehat{IAO}+\widehat{IKO}=90^0+90^0=180^0$

$⇒ IAOK$ là tứ giác nội tiếp

$⇒ I, A, O, K$ cùng thuộc $1$ đường tròn

Từ câu $a$: $I, A, O, M$ cùng thuộc $1$ đường tròn

$⇒ I, A, M, K$ cùng thuộc $1$ đường tròn

Hay $IAMK$ là tứ giác nội tiếp

c/ Gọi $D$ là giao điểm của đường thẳng qua $A$ song song với $BC$ với đường tròn $(O)$

Khi đó, $\widehat{CAD}=180^0-\widehat{ACB}=180^0-90^0=90^0$ (trong cùng phía)

$⇒ CD$ là đường kính $(O)$

$⇒ C, O, D$ thẳng hàng

Mặt khác: $\widehat{AKM}=\widehat{AIM}=\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=\widehat{AKD}$

Hay $\widehat{AKM}=\widehat{AKD}$

và tia $KM$; $KD$ nằm trên cùng mặt phẳng bờ là đường thẳng $AK$

$⇒ K, M, D$ thẳng hàng

Từ đó suy ra $đpcm$

c/ Ta có: $OE ⊥ BC$ và $AC ⊥ BC$

$⇒ OE // AC$

$⇒ \widehat{KEM}=\widehat{CAK}=\widehat{MBK}$

$⇒ EBMK$ là tứ giác nội tiếp

$⇒ \widehat{MEB}=\widehat{MKB}$

Mà $\widehat{MKB}=\widehat{BAD}=\widehat{MBO}$

nên $\widehat{MEB}=\widehat{MBO}$

$⇒ \widehat{MEB}+\widehat{EOB}=\widehat{MBO}+\widehat{EOB}$

$⇒ 180^0-\widehat{EBO}=90^0$

$⇒ \widehat{EBO}=90^0$

$⇒ EB$ là tiếp tuyến của $(O)$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Em đang cần gấp mong anh chị giúp ạ!

15.Ba and An are talking about the way to to save energy -Ba:"I think our school should build a rooftop garden to reduce cooling and heating cost" -An:"..............It can have some educationg values as well." A.well done B.it's very kind of you to say so C.of course .go head D.i can't agree more

Viết Đoạn văn Nghị luận về thực trạng tin giả trong thời điểm dịch Covid-19 ( cần giải thích covid-19 là gì)

Giúp mình với, mik sắp phải nộp cô rồi

Lời giải chi tiết giúp mik các câu này với ạ

Các bạn giải chi tiết giúp mình câu 1 và 3 ạ

viết chương trình tính diện tích tam giác trong pascal

Giải chi tiết giúp mik, mik xin cảm ơn!

nêu các bước hướng dẫn đổ bóng cali( 2 cách ạ )

giúp mình với bạn nào làm nhanh cho clthn và 5 sao nh.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến