Giải thích các bước giải:
a,
Thay x=5 vào biểu thức A ta được:
\(A = \frac{{5 + 1}}{{5 + 3}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)
b,
ĐKXĐ của B là \(x \ne \pm 3\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
B = \frac{{ - 3}}{{3 - x}} - \frac{{6x}}{{9 - {x^2}}} + \frac{x}{{x + 3}}\\
= \frac{3}{{x - 3}} + \frac{{6x}}{{{x^2} - 9}} + \frac{x}{{x + 3}}\\
= \frac{{3\left( {x + 3} \right) + 6x + x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\
= \frac{{3x + 9 + 6x + {x^2} - 3x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\
= \frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\
= \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{x - 3}}
\end{array}\)
c,
\(P = A.B = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}.\frac{{x + 3}}{{x - 3}} = \frac{{x + 1}}{{x - 3}} = 1 + \frac{4}{{x - 3}}\)
Do đó, để P là số nguyên thì \(\frac{4}{{x - 3}}\) là số nguyên
Suy ra
\(\begin{array}{l}
\left( {x - 3} \right) \in \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}\\
\Rightarrow x \in \left\{ { - 1;1;2;4;5;7} \right\}
\end{array}\)