a) Xét $\Delta KBE$ và $\Delta KCN$ có:
$KB=KC$ (giả thiết)
$\widehat{BKE}=\widehat{CKN}$ (đối đỉnh)
$KE=KN$ (giải thiết)
$\Rightarrow \Delta KBE=\Delta KCN$ (c.g.c)
$\Rightarrow BE=CN$ (1)
$\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ mà chún gở vị trí so le
$\Rightarrow BE\parallel CN$ (2)
Tương tự $\Delta IAE=\Delta IDM$ (c.g.c)
$\Rightarrow IA=ID$ (3)
$\widehat{A_1}=\widehat{D_1}$ mà chún gở vị trí so le
$\Rightarrow AE\parallel DM$ (4)
Từ (2) và (4) suy ra $CN\parallel DM(\parallel BE\parallel AE\parallel AB)$
$\Rightarrow C,N,D,M$ thẳng hàng.
b) Từ (1) và (3) suy ra $ MN=CN+CD+DM=BE+CD+DM$
$=CD+AB=2CD$.