Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với P=2
⇒P²+2=2²+2=6$\vdots$3,2 là hợp số (loại)
Với p=3
⇒p²+2=3²+2=11 là số nguyên tố (t/m)
Với P =3k+1
⇒p²+2=3k+1²+2=9k²+6k+1+2=9k²+6k+3$\vdots$3 là hợp số (loại)
Với p=3k+2
⇒p²+2=3k+2²+2=9k²+12k+4+2=9k²+12k+6$\vdots$3 là hợp số (loại)
⇒p=3 (t/m)
⇒p³+p²+1=3³+3²+1=27+9+1=37 là số nguyên tố (đpcm)
Vậy p=3 thì p³+p²+1 là số nguyên tố