Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a,
D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC và BC nên
DE là đường trung bình của tam giác ABC ⇒DE//BC hay DE//BF
FE là đường trung bình của tam giác ABC⇒EF//AB hay EF//BD
Suy ra tứ giác BDEF là hình bình hành
b,
DE//BC hay DE//KF suy ra DEFK Là hình thang
DF là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(DF = \frac{1}{2}AC\)
Tam giác AKC vuông tại K có đường trung bình KE nên \(KE = \frac{1}{2}AC\)
Do đó DF=KE
Vậy DEFK là hình thang cân
Bài 2:
a,
Ta có:
O là giao điểm AC và BD nên O là trung điểm AC và BD
ΔAON=ΔCOM(g.c.g)⇒ON=OM(2 cạnh tương ứng)
Do đó M đối xứng với N qua O
b,
Theo chứng minh phần a thì AN=CM hay BN=DM
Ta có:
\[\begin{array}{l}
NF//AC \Rightarrow \frac{{NF}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{AB}}\\
ME//AC \Rightarrow \frac{{ME}}{{AC}} = \frac{{DM}}{{DC}}\\
\frac{{BN}}{{AB}} = \frac{{DM}}{{DC}} \Rightarrow \frac{{NF}}{{AC}} = \frac{{ME}}{{AC}} \Leftrightarrow NF = ME
\end{array}\]
Tứ giác NFME có NF=ME và NF//ME//AC nên NFME là hình bình hành
c,
O là trung điểm của AC và BD nên O nằm trên AC và BD
NFME là hình bình hành nên NM cắt EF tại trung điểm mỗi đường
O là trung điểm MN nên O là trung điểm EF
Suy ra MN,EF, AC, BD cắt nhau tại O
