Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Theo\,Pytago:\\
A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\\
\Rightarrow B{H^2} = 7,{5^2} - {6^2} = 20,25\\
\Rightarrow BH = 4,5\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow BC = BH + CH = 4,5 + 8 = 12,5\left( {cm} \right)\\
b)BM = CM = \frac{1}{2}BC = 6,25\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow HM = BM - BH = 6,25 - 4,5 = 1,75\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AM = \sqrt {A{H^2} + H{M^2}} = 6,25\left( {cm} \right)\\
c)\\
AB = 7,5cm \Rightarrow A{B^2} = 56,25\\
BC = 12,5cm \Rightarrow B{C^2} = 156,25\\
A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = 100\\
\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}$
Vậy tam giác ABC vuông tại A