Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Ta có: `\hat{ECB}=1/2\hat{ACB}`
`\hat{DBC}=1/2\hat{ABC}`
mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}(ΔABC` cân tại `A)`
`=> \hat{ECB}=\hat{DBC}`
Xét `ΔBEC` và `ΔCDB` có:
`\hat{ECB}=\hat{DBC}`
`BC` chung
`\hat{ABC}=\hat{ACB}(ΔABC` cân tại `A)`
`=> ΔBEC=ΔCDB(g.c.g)`
`=> BE=CD(2` cạnh tương ứng `)`
Ta có: `AB=BE+AE`
`AC=CD+AD`
mà `AB=AC(ΔABC` cân tại `A)`
`BE=CD(cmt)`
`=> AE=AD`
`=> ΔADE` cân tại `A`
`=> \hat{ADE}=(180^o-\hat{A})/2`
mà `\hat{ACB}=(180^o-\hat{A})/2(ΔABC` cân tại `A)`
`=> \hat{ADE}=\hat{ACB}`
mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`=> DE ////BC`
Tứ giác `DEBC` có: `DE////BC`
`=> DEBC` là hình thang
mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}`
`=> DEBC` là hình thang cân
`b) DEBC` là hình thang cân
`=> \hat{ABC}=\hat{ACB}`
mà `\hat{ACB}=50^o`
`=> \hat{ABC}=50^o`
Lại có: `DE ////BC`
`=> \hat{ACB}+\hat{CDE}=180^o`
hay `50^o``+\hat{CDE}=180^o`
`=> \hat{CDE}=180^o-50^o=130^o`
mà ` \hat{CDE}=\hat{BED}(DEBC` là hình thang cân `)`
`=> \hat{BED}=130^o`
