a) Xét △ABC cân tại A, có:
AD là đường cao của cạnh BC
=> AD cũng là đường trung tuyến của cạnh BC
=> D là trung điểm của cạnh BC
Hay: BD = CD
b) Ta có: AD là đường cao của △ABC cân tại A
Nên: AD cũng là đường phân giác của △ABC
=> ^BAD=^CAD
Hay: ^HAD=^KAD
Xét △AHD và △AKD:
Ta có: {^AHD=^AKD=90∘(DH⊥AB,DK⊥AC)AD:chung^HAD=^KAD(cmt)
Vậy: △AHD=△AKD(ch−gn)
=> DH = DK
c) △AHD=△AKD(cmt)
=> AH = AK
=> △AHK cân tại A
=> ^AKH=180∘−^BAC2
Mà: ^ACB=180∘−^BAC2
Nên: ^AKH=^ACB
(nằm ở vị trí đồng vị)
=> HK // BC
d) Ta có: BD = DC = BC2=122=6 cm
Xét △ADB vuông tại D (AD đường cao), ta có:
AD2=AB2−BD2(Py−ta−go)
AD2=102−62=64
⇒AD=√64=8cm