a,
$\Delta$ ABE và $\Delta$ ACD có:
AB= AC
AE= AD
$\widehat{A}$ chung
=> $\Delta$ ABE= $\Delta$ ACD (c.g.c) (*)
=> BE= CD
b,
(*) => $\widehat{ABE}= \widehat{ACD}$ (1)
Mà $\widehat{ABC}= \widehat{ACB}$ (2)
Lấy (2) trừ (1), ta có $\widehat{IBC}= \widehat{ICB}$
=> $\Delta$ IBC cân tại I
=> IB= IC
Ta có AD= AE, AB= AC
=> AB-AD= AC-AE
=> BD= CE
$\Delta$ BID và $\Delta$ CIE có:
$\widehat{ABI}= \widehat{ACI}$
IB= IC
BD= CE
=> $\Delta$ BID= $\Delta$ CIE (c.g.c)
c,
$\Delta$ AIB và $\Delta$ AIC có:
AB= AC
$\widehat{ABI}= \widehat{ACI}$
IB= IC
=> $\Delta$ AIB= $\Delta$ AIC (c.g.c)
=> $\widehat{IAB}= \widehat{IAC}$
=> AI phân giác $\widehat{BAC}$
d,
K là trung điểm BC => AK là tiếp tuyến đỉnh A.
$\Delta$ ABC cân A có AI phân giác nên AI cung là tiếp tuyến.
Ứng với 1 đỉnh tam giác chỉ tồn tại 1 trung tuyến. Vậy AK, AI trùng nhau => A, I, K thẳng hàng.