Giải thích các bước giải:
a.Ta có :$15^2=9^2+12^2\to BC^2=AB^2+AC^2\to \Delta ABC$ vuông tại A
Vì $AB<AC<BC\to \hat C<\hat B<\hat A$
b.Ta có : $AB=AD\to A$ là trung điểm BD
Mà $CA\perp AB\to CA\perp BD\to CA$ là trung trực của BD
$\to CB=CD$
$\to \Delta BCD$ cân tại C
c.Ta có $A$ là trung điểm BD, K là trung điểm BC
$\to DK, CA$ là đường trung tuyến $\Delta CBD$
Mà $CA\cap DK=M\to M$ là trọng tâm $\Delta CBD\to CM=\dfrac23CA=8$
d.Ta có $N$ là trung điểm AC, $IN\perp AC\to IN$ là trung trực của AC
$\to IA=IC\to \widehat{IAC}=\widehat{ICA}$
$\to 90^o-\widehat{IAC}=90^o-\widehat{ICA}$
$\to \widehat{IAD}=\widehat{IDA}$
$\to IA=ID$$\to ID=IC(=IA)$
$\to I$ là trung điểm CD
Mà $M$ là trọng tâm $\Delta CBD\to B,M,I$ thẳng hàng