Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài `1:`
`a) ΔABC` có: `M` là trung điểm của `AB`
`N` là trung điểm của `AC`
`=> MN` là đường trung bình của `ΔABC`
`=> MN //// BC`
`b) ΔCPA` có: M` là trung điểm của `CP`
`N` là trung điểm của `AC`
`=> MN` là đường trung bình của `ΔCPA`
`=> MN //// AP(1)`
`ΔABQ` có: M` là trung điểm của `AB`
`N` là trung điểm của `BQ`
`=> MN` là đường trung bình của `ΔABQ`
`=> MN //// AQ(2)`
Từ `(1), (2) => AP` trùng `AQ`(tiên đề `Ơ-clit)`
`=> A, P, Q` thẳng hàng
Bài `2:`
Kẻ `MO ////CD`
`ΔAOM` có: `DI ////OM`
`I` là trung điểm của `AM`
`=> D` là trung điểm của `AO`
`=> AD=OD(1)`
`ΔBDC` có: `OM ////CD`
`M` là trung điểm của `BC`
`=> O` là trung điểm của `BD`
`=> OB = OD(2)`
Từ `(1), (2) => AD=OD=OB=1/3AB
`=> 2AD = OB+OD`
`=> BD =2AD`