Bài 1 a) Tứ giác $AEDF$ có $\widehat A=\widehat E=\widehat F=90^o$
$\Rightarrow AEDF$ là hình chữ nhật
b) $O=AD\cap EF$
$\Rightarrow O$ là trung điểm $AD$
Và $E$ là trung điểm $MD$
$\Rightarrow EO$ là đường trung bình $\Delta ADM$
$\Rightarrow OE\parallel=\dfrac{1}{2}MA$ (1)
Tương tự $OF$ là đường trung bình $\Delta ADN$
$\Rightarrow OF\parallel=\dfrac{1}{2}AN$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $MA\parallel=AN(\parallel=2EF)$
$\Rightarrow M,A,N$ thẳng hàng
Và $MA=AN$
$\Rightarrow M$ đối xứng với $N$ qua $A$
c) $\Delta BMD$ có BE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
$\Rightarrow \Delta BMD$ là tam giác cân đỉnh $B$
$\Rightarrow \widehat{M_1}=\widehat{D_1}$
Tương tự $\Delta AMD$ cân đỉnh $A$
$\Rightarrow \widehat{M_2}=\widehat{D_2}$
$\Rightarrow \widehat{M_1}+\widehat{M_2}=\widehat{D_1}+\widehat{D_2}$
$=\widehat{BDA}=90^o$
$\Rightarrow MB\bot MN$ (1)
Chứng minh tương tự
$\widehat{MAC}=90^o$
$\Rightarrow NC\bot MN$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $MB\parallel NC(\bot MN)$
$\Rightarrow BMNC$ là hình thang
có $\widehat{BMA}=90^o$
Do đó $BMNC$ là hình thang vuông.
