Đáp án:
$BC = 75cm;AH = 36cm;AC = 45cm;BH=48cm$
Giải thích các bước giải:
Đặt $BH=x(x>0)$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat {BAC} = {90^0};AB = 60cm;CH = 27cm;BH = x\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BC = BH + CH = x + 27\\
A{H^2} = BH.CH = 27x\\
A{C^2} = CH.BC = 27\left( {x + 27} \right)
\end{array} \right.\left( 1 \right)
\end{array}$
Lại có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = BH.BC\\
\Leftrightarrow {60^2} = x\left( {x + 27} \right)\\
\Leftrightarrow {x^2} + 27x - 3600 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 48} \right)\left( {x + 75} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x - 48 = 0\left( {Do:x > 0 \Rightarrow x + 75 > 0} \right)\\
\Leftrightarrow x = 48
\end{array}$
Khi đó:
Thay $x=48$ vào $(1)$ ta có:
$ \left\{ \begin{array}{l}
BC = 75cm\\
AH = 36cm\\
AC = 45cm
\end{array} \right.$
