$\text{a.Xét ΔDCA và ΔBCA có :}$
$\text{CA : chung}$
$\text{AB=AD}$
$\widehat{DAC}=\widehat{BAC}=90^o$
$\text{⇒ΔDCA=ΔBCA ( c.g.c )}$
$\text{⇒DC=BC ( 2 cạnh tương ứng )}$
$\text{⇒ΔCBD cân tại C}$
$\text{b.Xét ΔDKA và ΔBHA có :}$
$\widehat{DKA}=\widehat{BHA}=90^o$
$AD=BD$
$\widehat{KDA}=\widehat{HBA} ( ΔCBD\ cân )$
$\text{⇒ΔDKA=ΔBHA ( cạnh huyền - góc nhọn )}$
$\text{⇒BH=DK ( 2 cạnh tương ứng )}$
$\text{c.Áp dụng định lý Pitago vào các ΔADC , ΔAKD , ΔAKC :}$
$AC^2+DA^2=DC^2$
$DK^2+KA^2=DA^2$
$⇒AC^2+DK^2=DC^2-DA^2+DA^2-KA^2=DC^2-KA^2(1)$
$AD^2+AC^2=DC^2$
$KC^2+KA^2=CA^2$
$⇒AD^2+KC^2=DC^2-AC^2+AC^2-KA^2=DC^2-KA^2(2)$
$\text{Từ (1) và (2) :}$
$AC^2+DK^2=AD^2+KC^2(đpcm)$
