`a)` Vì `E` và `M` đối xứng qua $KH$ (gt)

`=>KH` là đường trung trực của $EM$

`=>KE=KM` $\quad (1)$

$\\$

Vì `F` và `M` đối xứng qua $KG$ (gt)

`=>KG` là đường trung trực của $FM$

`=>KF=KM` $\quad (2)$

$\\$

Từ `(1);(2)=>KE=KF` (đpcm)

$\\$

`b)` Vì $KE=KM$ (c/m trên)

`=>∆KEM` cân tại $K$

Gọi $C$ là giao điểm của $KH$ và $EM$

`=>KC` vừa là đường trung trực và đường phân giác 

`=>KC` là phân giác `\hat{EKM}`

`=>\hat{EKM}=2\hat{CKM}`

$\\$

Vì $KF=KM$ (c/m trên)

`=>∆KFM` cân tại $K$

Gọi $D$ là giao điểm của $KG$ và $FM$

`=>KD` vừa là đường trung trực và đường phân giác

`=>KD` là phân giác `\hat{FKM}`

`=>\hat{FKM}=2\hat{DKM}`

Ta có:

`\qquad \hat{EKF}=\hat{EKM}+\hat{FKM}`

`=2\hat{CKM}+2\hat{DKM}`

`=2(\hat{CKM}+\hat{DKM})`

`=2\hat{HKG}=2.80°=160°`

Vậy `\hat{EKF}=160°`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) `Ta có: `E` đối xứng với `M` qua `KH`

               `=> KH` là đường trung trực của `EM`

          `F` đối xứng với `M` qua `KG`

               `=> KG` là đường trung trực của `FM`

`ΔEKM` có: `KH` là đường trung trực của `EM`

         `=> ΔEKM` cân tại `K`

         `=>  KE=KM(1)`

`ΔKMF` có: `KG` là đường trung trực của `FM`

         `=> ΔKMF` cân tại `K`

         `=>  KF=KM(2)`

Từ `(1), (2) => KE=KF`

`b) ΔEKM` cân tại `K` có: `KH` là đường trung trực của `EM`

          `=> KH` đồng thời là đường phân giác của `\hat{EKM}`

           `=> \hat{EKM}=2\hat{HKM}`

    `ΔKMF` cân tại `K` có: `KG` là đường trung trực của `FM`

          `=> KG` đồng thời là đường phân giác của `\hat{MKE}`

           `=> \hat{MKF}=2\hat{MKG}`

   Mặt khác: `\hat{EKF}=\hat{EKM}+\hat{MKF}`

                                  `=2\hat{HKM}+2\hat{MKG}`

                                  `=2(\hat{HKM}+\hat{MKG})`

                                  `=2 . 80^o`

                                  `=160^o`