Đáp án:
`a,`
Do `ΔMPQ` cân tại `M`
`-> hat{P} = hat{MQP}`
mà `hat{MQP} = hat{IQF}` (2 góc đối đỉnh)
`-> hat{P} = hat{IQF} (= hat{MQP})`
Xét `ΔEKP` và `ΔFIQ` có :
`hat{EKP} = hat{FIQ} = 90^o`
`PK = QI` (giả thiết)
`hat{P} = hat{IQF}` (chứng minh trên)
`-> ΔEKP = ΔFIQ` (góc - cạnh - góc)
`-> EK = FI` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b,$
Gọi `H` là giao của `EF` và `PQ (H∈PQ)`
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}EK⊥PQ\\IF⊥PQ\end{array} \right.\)
$→ EK//IF$
`-> hat{KEH} = hat{IFH}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔEKH` và `ΔFIH` có :
`hat{EKH} =hat{FIH} = 90^o`
`EK = IF` (chứng minh trên)
`hat{KEH} = hat{IFH}` (chứng minh trên)
`-> ΔEKH = ΔFIH` (góc - cạnh - góc)
`-> EH = FH` (2 cạnh tương ứng)
hay `H` là trung điểm của `EF`
Có : `H∈PQ`
`-> PQ` đi qua `H`
mà `H` là trung điểm của `EF`
`-> PQ` đi qua trung điểm `H` của `EF`
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔEKH` có :
`hat{EKH} = 90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`EH` là cạnh lớn nhất
`-> EH > EK` `(1)`
Xét `ΔFIH` có :
`hat{FIH} = 90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`HF` là cạnh lớn nhất
`-> HF > IF` `(2)`
Đem `(1) + (2)` vế với vế ta được :
`-> EK + IF < EH + HF`
mà `EH + HF = EF`
`-> EK + IF < EF`
