`a) x^2 - x + 1`
`= ( x^2 - x + 1/4 ) + 3/4`
`= ( x - 1/2 )^2 + 3/4`
`text{Có :} ( x - 1/2 )^2 ≥ 0 ∀x \text{( với mọi x )}`
`<=> ( x - 1/2 )^2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0`
`<=> ( x - 1/2 )^2 + 3/4 > 0`
`=> \text{ Biểu thức } x^2 - x + 1 \text{luôn dương}`
`b) 2x^2 + y^2 - 2xy - 2x + 2021`
`= ( x^2 - 2xy + y^2 ) + ( x^2 - 2x + 1 ) + 2020`
`= ( x - y )^2 + ( x - 1 )^2 + 2020`
`text{Có :} ( x - y )^2 ≥ 0 ∀x,y \text{( với mọi x,y )}`
` ( x - 1 )^2 ≥ 0 ∀x \text{( với mọi x )}`
`=> ( x - y )^2 + ( x - 1 )^2 ≥ 0`
`<=> ( x - y )^2 + ( x - 1 )^2 + 2020 ≥ 2020 > 0`
`<=> ( x - y )^2 + ( x - 1 )^2 + 2020 > 0`
`=> \text{ Biểu thức } 2x^2 + y^2 - 2xy - 2x + 2021 \text{luôn dương}`
