Đáp án:
$\text{Vậy $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ +...+ $\frac{1}{100^2}$ < $\frac{1}{2}$}$
Giải thích các bước giải:
$\frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} +...+\frac{1}{100^2} < \frac{1}{2}$
Ta có: $\frac{1}{3^2} < \frac{1}{2 · 3}; \frac{1}{4^2} < \frac{1}{3 · 4};...+\frac{1}{100^2} < \frac{1}{99 · 100}$
$ ⇒ \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} +...+\frac{1}{100^2} < \frac{1}{2 · 3} + \frac{1}{3 · 4} +...+ \frac{1}{99 · 100}$
$⇒ \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} +...+\frac{1}{100^2} < \frac{1}{2} - \frac{1}{100}$
$ ⇒ \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} +...+\frac{1}{100^2} < \frac{49}{100} < \frac{1}{2}$
$ ⇒ \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} +...+\frac{1}{100^2} < \frac{1}{2}$
$\text{Vậy $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ +...+ $\frac{1}{100^2}$ < $\frac{1}{2}$}$
