một phân số tối giản có $ƯCLN$ giữa tử và mẫu $=±1$
$a,$ đặt $d=ƯCLN(n+1;2n+3)$
$⇒\left \{ {{n+1⋮d⇒2(n+1)⋮d⇒2n+2⋮d} \atop {2n+3⋮d}} \right.$
$⇒(2n+3)-(2n+2)⋮d$
$⇒2n+3-2n-3⋮d$
$⇒(2n-2n)+(3-2)⋮d$
$⇒1⋮d$
$⇒d=1$
$⇒d=±1$
$⇒\frac{n+1}{2n-3}$ là phân số tối giản $(đpcm)$