Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để (n+5).(n+7) chia hết cho 6
=> Số đó phải vừa chia hết cho 3 , vừa chia hết cho 2
phân tích :
n(n+5)(n+7) = n(n+7)(n+5)=n(n+7)(n+1)+4n(n+7)=n(n+1)(n+2)+5n(n+1)+4n(n+1)+24n .
Ta thấy : mỗi hạng tử đều là tích của 2 số liên tiếp hoặc có số chia hết cho 2
=> n(n+5)(n+7) chia hết cho 2
Phân tích : n(n+5)(n+7) = (n+5)(n+6)(n+7) - 6(n+5)(n+7)
Ta thấy : mỗi hạng tử ở đây là tích của 3 số liên tiếp hoặc có thừa số chia hết cho 3
=> n(n+5)(n+7) chia hết cho 3
Do (2;3)=1
-> n(n+5).(n+7) chia hết cho 6 - đpcm