1,a,trung tuyến
b,đường cao
c,trung trực
d,phân giác
e,cân
f,đều
2.
Xét hai tam giác vuông BDC và CEB:
BDC^=CEB^=90∘
BD = CE (gt)
BC cạnh huyền chung
Do đó: ∆BDC = ∆CEB (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒ DCB^=EBC^
Hay ACB^=ABC^
Vậy ∆ABC cân tại A.
3,
Ta có: CA là đường cao xuất phát từ đỉnh C; BA là đường cao xuất phát từ đỉnh B
Mà hai đường cao này cắt nhau tại A nên A là trực tâm của ΔABC.
Lại có: AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A, BH là đường cao xuất phát từ đỉnh B và giao điểm của hai đường này là H.nên H là trực tâm của ΔAHB.
Vì AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A, CH là đường cao xuất phát từ đỉnh C và giao điểm của hai đường này là H. nên H là trực tâm của ΔAHC.
4,
Vì ΔABC cân tại A nên đường phân giác của góc A đồng thời là đường cao từ A.
=> AD ⊥ BC
Ta có: CH ⊥ AB (gt)
Tam giác ABC có hai đường cao AD và CH cắt nhau tại D
=>D là trực tâm của ∆ABC
=> BD là đường cao xuất phát từ đỉnh B đến cạnh AC.
Vậy BD ⊥ AC.