$\text{c.Xét ΔABC và ΔHAC có :}$
$\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o$
$\widehat{BCA} : chung$
$⇒ΔABC\sim ΔHAC(1)(g-g)$
$\text{Xét ΔABC và ΔHBA có :}$
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o$
$\widehat{ABC} : chung$
$⇒ΔABC\sim ΔHBA(2) (g-g)$
$\text{Từ (1) và (2) :}$
$⇒ΔHAC\sim ΔHBA $
$⇒\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{HC}{AH}$
$⇒AH^2=BH.HC(đpcm)$
$\text{d.Xét ΔAEH và ΔAHB có :}$
$\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o$
$\widehat{HAB} : chung$
$⇒ΔAEH\sim ΔAHB ( g-g )$
$⇒\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}$
$⇒AH^2=AE.AB(1)$
$\text{Xét ΔAFH và ΔAHC có :}$
$\widehat{AFH}=\widehat{AHC}=90^o$
$\widehat{CAH} : chung$
$⇒ΔAFH\sim ΔAHC (g-g)$
$⇒\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AC}$
$⇒AH^2=AF.AC(2)$
$\text{Từ (1) và (2) :}$
$⇒AE.AB=AF.AC(đpcm)$
