Đáp án:
$5(x-1)(x+1)(1+y)(1-y)(x-y)(x+y)(x^4+y^4-x^2y^2-x^2-y^2+1)$
Giải thích các bước giải:
Đặt $x^2-1=a, 1-y^2=b$
$\to x^2-y^2=a+b$
Ta có:
$(a+b)^5-a^5-b^5$
$=(a+b)^2\cdot (a+b)^3-a^5-b^5$
$=(a^2+2ab+b^2)\cdot (a^3+3ab(a+b)+b^3)-a^5-b^5$
$=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5-a^5-b^5$
$=5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4$
$=5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)$
$=5ab((a^3+b^3)+(2a^2b+2ab^2))$
$=5ab((a+b)(a^2-ab+b^2)+2ab(a+b))$
$=5ab(a+b)(a^2-ab+b^2+2ab)$
$=5ab(a+b)(a^2+ab+b^2)$
Đặt $P=(x^2-y^2)^5-(x^2-1)^5-(1-y^2)^5$
$\to P=5(x^2-1)(1-y^2)(x^2-y^2)((x^2-1)^2+(x^2-1)(1-y^2)+(1-y^2)^2)$
$\to P=5(x-1)(x+1)(1+y)(1-y)(x-y)(x+y)(x^4+y^4-x^2y^2-x^2-y^2+1)$
