Đáp án:
B1: $\left( {{x^5} - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + 3x - 5} \right):\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = {x^3} - 1$
B2: $n \in \left\{ { - 5; - 3; - 1;1} \right\}$
Giải thích các bước giải:
B1:
Đa thức bị chia là: ${{x^5} - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + 3x - 5}$
Đa thức chia là: ${{x^2} - 3x + 5}$
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x^5} - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + 3x - 5\\
= \left( {{x^5} - 3{x^4} + 5{x^3}} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 5} \right)\\
= {x^3}\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 5} \right)\\
= \left( {{x^2} - 3x + 5} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)
\end{array}$
$ \Rightarrow \left( {{x^5} - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + 3x - 5} \right):\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = {x^3} - 1$
Vậy $\left( {{x^5} - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + 3x - 5} \right):\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = {x^3} - 1$
B2:
Ta có:
$\begin{array}{l}
4{n^3} + 11{n^2} + 5n + 5\\
= \left( {4{n^3} + 8{n^2}} \right) + \left( {2{n^2} + 4n} \right) + \left( {n + 2} \right) + 3\\
= 4{n^2}\left( {n + 2} \right) + 2n\left( {n + 2} \right) + \left( {n + 2} \right) + 3\\
= \left( {n + 2} \right)\left( {4{n^2} + 2n + 1} \right) + 3
\end{array}$
Như vậy:
$\left( {4{n^3} + 11{n^2} + 5n + 5} \right)$ chia cho đa thức $\left( {n + 2} \right)$ được đa thức thương là: $\left( {4{n^2} + 2n + 1} \right)$ và đa thức dư là: $3$
Để $\left( {4{n^3} + 11{n^2} + 5n + 5} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)$
$ \Leftrightarrow 3 \vdots \left( {n + 2} \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {n + 2} \right) \in U\left( 3 \right) = \left\{ { - 3; - 1;1;3} \right\}\left( {Do:n \in Z} \right)\\
\Leftrightarrow n \in \left\{ { - 5; - 3; - 1;1} \right\}
\end{array}$
Vậy $n \in \left\{ { - 5; - 3; - 1;1} \right\}$ thỏa mãn đề bài.
