Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,ta có ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\)
mà \(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\)( vì đều là góc ngoài tam giác ABC
lại có AB=AC và BD=CE nên tam giác ABD=ACE(c.g.c)
b, AM là trung tuyến tam giác ABC mà ABC cân tại A nên AM vừa là phân giác vừa là trung tuyến
c, Ta có AB=AC, \(\widehat{H}=\widehat{K}=90\)
nên tam giác ABH=ACK(cạnh huyền.góc vuông)
d, Gọi giao BH và AM là I, giao CK và AM là F
ta có \(\widehat{MBI}=\widehat{HAM}\)(cùng phụ góc AIM
tương tự \(\widehat{MCF}=\widehat{IAK}\)(cùng phụ góc AFC)
mà \(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) nên \(\widehat{MBI}=\widehat{MCF}\)
lại có \(90^{\circ}=\widehat{MBI}+\widehat{MIB}\) suy ra \(90^{\circ}=\widehat{IMB}\)
tương tự \(90^{\circ}=\widehat{MCF}+\widehat{MFC}\) suy ra\(90^{\circ}=\widehat{FMC}\)
suy ra \(180^{\circ}=\widehat{IMB}+\widehat{FMC}\)
nên I trùng F nên AM, BH, CK giao nhau tại 1 điểm