Giải thích các bước giải:

Bài 1:

b.$\dfrac23\cdot 3^n+3^n-1$

$=(\dfrac23+1)\cdot 3^n-1$

$=\dfrac53\cdot 3^n-1$

d.$90\cdot 10^k-10^{k+2}+10^{k+2}$

$=90\cdot 10^k-(10^{k+2}-10^{k+2})$

$=90\cdot 10^k$

Bài 2:

Ta có:

$M=4x^5y^2-3x^3y+7x^3y+ax^5y^2$

$\to M=(4x^5y^2+ax^5y^2)+(7x^3y-3x^3y)$

$\to M=(4+a)x^5y^2+4x^3y$

Vì Bậc của đa thức bằng $4\to 4+a=0\to a=-4$

Bài 3:

Ta có

$P=3x^4+5x^2y^2+2y^4+2y^2$

$\to P=(3x^4+3x^2y^2)+(2x^2y^2+2y^4)+2y^2$

$\to P=3x^2(x^2+y^2)+2y^2(x^2+y^2)+2y^2$

$\to P=3x^2\cdot 2+2y^2\cdot 2+2y^2$

$\to P=6x^2+6y^2$

$\to P=6(x^2+y^2)$

$\to P=6\cdot 2$

$\to P=12$

Bài 1:

$b)$ $\dfrac23\cdot 3^n+3^n-1$

$=(\dfrac23+1)\cdot 3^n-1$

$=\dfrac53\cdot 3^n-1$

$d)$ $90\cdot 10^k-10^{k+2}+10^{k+2}$

$=90\cdot 10^k-(10^{k+2}-10^{k+2})$

$=90\cdot 10^k$

Bài 2:

Ta có:

$M=4x^5y^2-3x^3y+7x^3y+ax^5y^2$

$M=(4x^5y^2+ax^5y^2)+(7x^3y-3x^3y)$

$M=(4+a)x^5y^2+4x^3y$

Vì bậc của đa thức $=$ $4\to 4+a=0\to a=-4$

Bài 3:

Ta có:

$3x^{4}+$ $5x^{2}$$y^{2}+$$2y^{4}+$$2y^{2}$

$=$ $3x^{4}+$$3x^{2}$$y^{2}+$ $2x^{2}$$y^{2}+$$2y^{4}+$$2y^{2}$

$=$ $(3x^{2}x^{2}+$$3x^{2}$$y^{2})+$ $(2x^{2}$$y^{2}+$$2y^{2}y^{2})+$$2y^{2}$

$=$ $3x^{2}$ $(x^{2}+y^{2})+$ $2y^{2}$$(x^{2}+y^{2})+$$2y^{2}$

Mà $x^{2}+$ $y^{2}=2$, nên ta được:

$3x^{2}.2+$ $2y^{2}.2+$ $2y^{2}$

$=$ $6x^{2}+$ $4y^{2}+$ $2y^{2}$

$=$ $6x^{2}+$ $6y^{2}$

$=$ $6($$x^{2}+$ $y^{2})$

$=$ $6$ . $2$

$=12$

Vậy với $x^{2}+$ $y^{2}=2$ thì đa thức $3x^{4}+$ $5x^{2}$$y^{2}+$$2y^{4}+$$2y^{2}$ có giá trị là $12$