ĐÁP ÁN:

Bài 1,

a,

`(4x + 5 ) :3-121:11=4`

$⇔ (4x +5) : 3 -11 = 4$

$⇔ (4x + 5) : 3 = 4 + 11$

$⇔ (4x + 5) : 3 = 15$

$⇔ (4x + 5) = 15 . 3 $

$⇔ 4x + 5 = 45$

$⇔ 4x = 45 - 5$

$⇔ 4x = 40$

$⇔ x = 40 : 4$

$⇔ x = 10$

b,

`(4x-1)^2 = 225`

`(4x-1)^2 = 15^2 = (-15)^2`

`text{⇔ 4x-1 = 15 hoặc 4x-1 = -15}`

`text{4x = 16 hoặc 4x = -14}`

`text{x = 4 hoặc x = - 3,5}`

c,

`2^x + 2^(x + 3) = 144`
`=>2^x+2^x.2^3=144`
`=>2^x+8.2^x=144`
`=>2^x.9=144`
`=>2^x=16`
`=>2^x=2^4`
`=>x=4`

d,

\(Tacó:3^{2x+2}=9^{x+3}\)

 \(\Rightarrow3^{2x+2}=\left(3^2\right)^{x+3}\)

       \(\Rightarrow3^{2x+2}=3^{2x+6}\)
       \(\Rightarrow2x+2=2x+6\)      
\(\Rightarrow Vôlý\)

e,

`(x-5)6=(x-5)4`
`=>(x-5)(6-4)=0`
`=>x-5=0`
`text{=>x=5 ( tmđk x>=5)}`

`text{Vậy........}`

f,

`(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + .... + (x + 100) = 5750`

`=> 100x + (1 + 2 + 3 + ... + 100) = 5750`

`=> 100x + 5050 = 5750`

`=> 100x = 5750 - 5050`

`=> 100x = 700`

`=> x = 700 : 100`

`=> x = 7 `

Bài 2,

a,

3^500 = 3^5×100 = ( 3^5 )^100 = 243^100

7^300 = 7^3×100 = ( 7^3 )^100 = 343^100

⇒ 243 < 343 nên 243^100 < 343^100

⇒ 3^500 < 7^300

b,

`text{Vì 202303=(2 .101)3.101=(23.1013)101=(8 .101 .1012)101 = ( 808 . 1012)101}`
`text{Và 303202 = ( 3 . 101)2.101 = ( 32 . 1012)101 =(9 . 1012)101}`
`text{Mà ( 808 . 1012)101 > ( 9 . 1012)101, nên 202303 > 303202}`

c,

107⁵⁰=(107²)²⁵=11449²⁵

73⁷⁵=(73³)²⁵=389017²⁵

Vì 11449<389017 nên 11449²⁵<389017²⁵

Hay 107⁵⁰<73⁷⁵

^d,

Ta thấy:21¹²=(21³)⁴=9261⁴.

Vì 9261>54 nên 9261⁴>54⁴ nên 21¹²>54⁴.

Vậy 21¹²>54¹²

^e,

2⁹¹ = (2¹³)⁷

5³⁵ = (5⁵)⁷

Mà 2¹³ > 5⁵ => 2⁹¹ > 5³⁵

^f,

98 và 89

98 là số lớn.

89 là số bé

Vậy 98 < 89.

Bài 3,

364 ; 414 ; 539 chia cho n có cùng số dư nên các hiệu của hai trong 3 số đó chi hết cho n

Ta có :

539 - 414 chia hết cho n tức là 125 chi hết cho n

539 - 364 chia hết cho n tức là 175 chia hết cho n

414 - 364 chia hết cho n tức là 50 chi hết cho n

Để n lớn nhất thì n phải là ƯCLN ( 125 ; 175 ; 50 )

Ta có :

125 = 5³

175 = 5² . 7

50 = 2 . 5²

=> ƯCLN ( 125 ; 175 ; 50 ) = 5² = 25

Vậy n = 25

Bài 4,

Ta có: A=3+3²+3³+...+3¹⁰⁰

=>    3A=3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹

=>3A-A=3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹-(3+3²+3³+...+3¹⁰⁰)

=>    2A=3¹⁰¹-3

=>2A+3=3¹⁰¹

Lại có: 2A+3=3ⁿ

=>        2A+3=3¹⁰¹=3ⁿ

=>           3¹⁰¹=3ⁿ

=>           101=n

Vậy n=101

Bài 5,

Một số có 3 chữ số , số tận cùng là chữ số 7 . Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì ta được 1 số mới mà khi chia cho số cũ được thương là 2 và dư là 21.

Bài 6,

`text{Gọi số phải tìm là abcde}`

`text{Lần lượt tìm các chữ số}`

`text{7×4 có tận cùng là e =>e=8 nhớ 2}`

`text{4e+2 có tận cùng bằng d   =>d=4   nhớ 3}`

`text{4d +3 có tận cùng bằng c     =>c=9 nhớ 1}`

`text{4c +1 có tận cùng bằng b   =>b=7  nhớ 3}`

`text{4b +3 có tận cùng bằng a  =>a=1   nhớ 3}`

`text{4a +3 có tận cùng bằng 7 (đúng với kết quả vừa tìm)}`

`text{Vậy abcde=17948}`

`text{Thử lại, 179487×4=717948}`