Giải thích các bước giải:
Bài 1:
$D = -3x\left ( x - 3 \right ) - 7$
$= -3x^{2} + 9x - 7$
$= -3\left ( x^{2} - 3x \right ) - 7$
$= -3\left ( x^{2} - 2.\dfrac{3}{2}x + \dfrac{9}{4} \right ) + \dfrac{27}{4} - 7$
$= -3\left ( x - \dfrac{3}{2} \right )^{2} - \dfrac{1}{4}$
Ta có: $-3\left ( x - \dfrac{3}{2} \right )^{2} \leq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow -3\left ( x - \dfrac{3}{2} \right )^{2} - \dfrac{1}{4} \leq - \dfrac{1}{4}$ với mọi $x$
Dấu "=" xảy ra khi $x - \dfrac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}$
Vậy $D$ có giá trị lớn nhất là $-\dfrac{1}{4}$ khi $x = \dfrac{3}{2}$
Bài 2:
a, $\left ( a - b + c + d \right )\left ( a - b - c - d \right )$
$= a^{2} - ab - ac - ad - ab + b^{2} + bc + bd + ac - bc - c^{2} - cd + ad - bd - cd - d^{2}$
$= a^{2} + b^{2} - c^{2} - d^{2} - 2ab - 2cd$
b, $\left ( x + y \right )^{3} - \left ( x - y \right )^{3}$
$= \left ( x^{3} + 3x^{2}y + 3xy^{2} + y^{3} \right ) - \left ( x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3} \right )$
$= x^{3} + 3x^{2}y + 3xy^{2} + y^{3} - x^{3} + 3x^{2}y - 3xy^{2} + y^{3}$
$= 2y^{3} + 6x^{2}y$
