Bài 1 :
$\ n^{2} + 9n + 7$ là bội của $n + 2$
⇒ $\ n^{2} + 9n + 7 \vdots n + 2$
$\ ⇒ n . n + 2n + 7n + 7 \vdots n + 2$
$\ ⇒ n(n + 2) + 3n + 6 + 4n + 1 \vdots n + 2$ mà $\ n(n + 2) \vdots n+2$
$\ ⇒ 3(n + 2) + 4n + 8 - 7 \vdots n+2$ mà $\ 3(n + 2) \vdots n+2$
$\ ⇒ 4(n + 2) - 7 \vdots n+2$
$\ ⇒ 7 \vdots n+2$
$\ ⇒ (n +2) ∈ Ư(7)$
$\text{⇒ (n + 2) ∈ { 1 ; -1 ; 7 ; -7 }}$
$\text{⇒ n ∈ { -1 ; -3 ; 5 ; -9 }}$
Vậy $\text{n ∈ { -1 ; -3 ; 5 ; -9 }}$
Bài 2 :
Ta có : $\ a + 5b \vdots 7$
$\ ⇒ 10(a + 5b) \vdots 7$
$\ ⇒ 10a + 50b \vdots 7$
$\ ⇒ 10a + b + 49b \vdots 7$
$\ ⇒ 10a + b \vdots 7$ $\ (đpcm)$
Ta lại có :
$\ 10a + b \vdots 7$
$\ ⇒ 10a + 49b + b \vdots 7$
$\ ⇒ 10a + 50b \vdots 7$
$\ ⇒ 10(a + 5b) \vdots 7$ mà $\ ƯCLN(10,7) = 1$
$\ ⇒ a + 5b \vdots 7$
Vậy $\ 10a +b \vdots 7$ và điều ngược lại cũng đúng.
Bài 3 :
$\ -12(x - 5) + 7(3 - x) = 5$
$\ ⇒ [-12x - (-60)] + (21 - 7x) = 5$
$\ ⇒ (-12x - 7x) + (60 + 21) = 5$
$\ ⇒ -19x + 81 = 5$
$\ ⇒ -19x = -76$
$\ ⇒ x = 4 ∈ Z$ (thỏa mãn)
Vậy $\ x = 4$
