Bài 1 :
1) x + y = xy
⇔ x + y - xy = 0
⇔ x + y - xy - 1 = - 1
⇔ x ( 1 - y) - ( 1 - y ) = - 1
⇔ ( 1 - y )(x - 1 ) = - 1
Mà x ; y nguyên nên ta có các cặp số (x ; y) tmđb là : ( 2 ; 2 ) và ( 0 ; 0)
2) p(x + y) = xy
⇔ xp + py - xy - p² = - p²
⇔ ( xp - xy) - ( p² - py) = - p²
⇔ x ( p - y ) - p( p - y) = - p²
⇔ ( p - y )(x - p) = - p²
⇔ ( y - p )( x - p) = - p²
Mà p là số nguyên tố
=> Cặp số nguyên ( x; y) tmđb là : (0 ; 0 ) ; (2p ; 2p) ; (p + 1 ; p² + p ) (p² + p ; p + 1 ) ( p - 1 )(p² - p) và (p² - p )(p - 1 )
Bài 2 :
A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)
⇔ A = a²b - ab² + b² - bc + ac² - a²c + abc - abc
⇔ A = ( - bc + ac² - a²c + abc) + (a²b - ab² + b² - abc )
⇔ A = c ( - b + ac - a² + ab) - b( - a² + ab - ac - b )
⇔ A = ( c - b)(ac + ab - b - a²)
