Giải thích các bước giải:
Ta có:
a,
H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên d nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \)
Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\left\{ \begin{array}{l}
AB = AC\\
\widehat {BAC} = 90^\circ
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat {HAB} + \widehat {HBA} + \widehat {AHB} = 180^\circ \\
\Leftrightarrow \widehat {HAB} + \widehat {HBA} + 90^\circ = 180^\circ \\
\Rightarrow \widehat {HBA} = 90^\circ - \widehat {HAB}\\
\widehat {HAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAK} = 180^\circ \\
\Leftrightarrow \widehat {HAB} + 90^\circ + \widehat {CAK} = 180^\circ \\
\Leftrightarrow \widehat {CAH} = 90^\circ - \widehat {HAB}\\
\Rightarrow \widehat {HBA} = \widehat {CAH}
\end{array}\)
Xét hai tam giác vuông HAB và KCA có:
\(\begin{array}{l}
AB = AC\\
\widehat {ABH} = \widehat {KAC} = 90^\circ - \widehat {HAB}
\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta HAB = \Delta KCA\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b,
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \Delta HAB = \Delta KCA\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BH = AK\\
CK = AH
\end{array} \right.\\
\Rightarrow BH = CK = AK + AH = HK
\end{array}\)
