Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}$
$\leftrightarrow \sqrt{a+b}-\sqrt{a+c}=\sqrt{b+c}$
$\leftrightarrow (\sqrt{a+b}-\sqrt{a+c})^2=(\sqrt{b+c})^2$
$\leftrightarrow a+b+a+c-2\cdot\sqrt{a+b}\cdot\sqrt{a+c}=b+c$
$\leftrightarrow 2a=2\cdot\sqrt{(a+b)(a+c)}$
$\leftrightarrow \sqrt{(a+b)(a+c)}=a$
$\leftrightarrow (a+b)(a+c)=a^2$
$\leftrightarrow a^2+ab+ac+bc=a^2$
$\leftrightarrow ab+ac+bc=0$
$\leftrightarrow \dfrac{ab+ac+bc}{abc}=0$
$\leftrightarrow \dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c=0$ (đúng)
$\to$ đpcm
