Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nha.
Gọi $AD∩EB=O(*)$
Do I đối xứng với D qua M
$⇒M$ là trung điểm $ID$
Do I đối xứng với E qua N
$⇒N$ là trung điểm $IE$
Do I đối xứng với F qua P
$⇒P$ là trung điểm $IF$
Xét $ΔIDE$ có $M;N$ lần lượt là trung điểm $ID;IE$
$⇒MN$ là đường trung bình $ΔIDE$
`⇒MN=\frac{DE}{2};MN////DE(1)`
Xét $ΔABC$ có $M;N$ lần lượt là trung điểm $BC;AC$
$⇒MN$ là đường trung bình $ΔABC$
`⇒MN=\frac{AB}{2};MN////AB(2)`
Xét $ΔIDF$ có $M;P$ lần lượt là trung điểm $ID;IF$
$⇒MP$ là đường trung bình $ΔIDF$
`⇒MP=\frac{DF}{2};MP////DF(3)`
Xét $ΔABC$ có $M;P$ lần lượt là trung điểm $BC;AB$
$⇒MP$ là đường trung bình $ΔABC$
`⇒MP=\frac{AC}{2};MP////AC(4)`
Từ $(1);(2)⇒DE=AB;DE//AB$
$(3);(4)⇒DF=AC;DF//AC$
Xét tứ giác $DEAB$ có $DE=AB;DE//AB$
$⇒$ Tứ giác $DEAB$ là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
$⇒AD∩EB=O$ là trung điểm mỗi đường
Xét tứ giác $DFAC$ có $DF=AC;DF//AC$
$⇒$ Tứ giác $DFAC$ là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
$⇒AD∩FC$ tại trung điểm mỗi đường
Mà $O$ là trung điểm $AD$
$⇒O$ là trung điểm $CF$
$⇒O∈CF(**)$
Từ $(*);(**)⇒AD;BE;CF$ đồng quy (đpcm)
