`1.`

`a) (2x - 1).(y - 4) = -13`

Vì `x, y ∈ Z` → `2x - 1, y-4∈ Z`

→ `2x - 1, y-4∈ Ư(-13)={±1,±13}`

Ta có 4 trường hợp.

`1.` 

$\left \{ {{2x - 1=1} \atop {y-4=-13}} \right.$ 

$⇔\left \{ {{x=1} \atop {y=-9}} \right.$ 

Ta thấy hai trường hợp đều thỏa mãn, vậy có cặp `(x,y)` là `(1,-9)`

`2.` 

$\left \{ {{2x - 1=-13} \atop {y-4=1}} \right.$ 

$⇔\left \{ {{x=-6} \atop {y=5}} \right.$ 

Ta thấy hai trường hợp đều thỏa mãn, vậy có cặp `(x,y)` là `(-6,-5)`

`3.` 

$\left \{ {{2x - 1=-1} \atop {y-4=13}} \right.$ 

$⇔\left \{ {{x=0} \atop {y=17}} \right.$ 

Ta thấy hai trường hợp đều thỏa mãn, vậy có cặp `(x,y)` là `(0,17)`

`4.` 

$\left \{ {{2x - 1=13} \atop {y-4=-1}} \right.$ 

$⇔\left \{ {{x=7} \atop {y=3}} \right.$ 

Ta thấy hai trường hợp đều thỏa mãn, vậy có cặp `(x,y)` là `(7,3)`

Vậy ta có các cặp x, y thỏa mãn là: `(1,-9),(-6,-5),(0,17),(7,3).`

`b) (5x + 1).(y-1) = 4`

Vì `x, y ∈ Z` → ` 5x + 1, y-1 ∈ Z`

→ `5x + 1, y-1∈ Ư(4)={±1,±4,±2}`

Ta có 6 trường hợp:

`1.` 

$\left \{ {{5x + 1=1} \atop {y-1=4}} \right.$ 

$⇔\left \{ {{x=0} \atop {y=5}} \right.$ 

Ta thấy hai trường hợp đều thỏa mãn, vậy có cặp `(x,y)` là `(0,-5)`

`2.` 

$\left \{ {{5x + 1=4} \atop {y-1=1}} \right.$ 

KTM vì x ∉ Z dù y ∈ Z.

`3.` 

$\left \{ {{5x + 1=-1} \atop {y-1=-4}} \right.$ 

KTM vì x ∉ Z dù y ∈ Z.

`4.` 

$\left \{ {{5x + 1=-4} \atop {y-1=-1}} \right.$ 

$⇔\left \{ {{x=-1} \atop {y=0}} \right.$ 

Ta thấy hai trường hợp đều thỏa mãn, vậy có cặp `(x,y)` là `(-1,0)`

`5.` 

$\left \{ {{5x + 1=2} \atop {y-1=2}} \right.$ 

KTM vì x ∉ Z dù y ∈ Z.

`6.` 

$\left \{ {{5x + 1=-2} \atop {y-1=-2}} \right.$ 

KTM vì x ∉ Z dù y ∈ Z.

Vậy ta có các cặp x, y thỏa mãn là: `(0,-5),(-1,0)``

`c) 5xy-5x+y=5`

`⇔ 5x(y-1)+(y-1)=4`

`⇔ (y-1)(5x+1)=4`

Đến đây quay về bài toán b, bạn tham khảo giải tiếp.

`2.`

a) x-4 là B(x-1)

`⇔x-4⋮x-1.`
`⇔x-1-3⋮x-1.`

Có: `x-1⋮x-1→-3⋮x-1`
`↔x-1 ∈ Ư(-3)={-1,1,3,-3}`
`↔x∈{0,2,4,-2}`

Vậy `x∈ {0,2,4,-2}` ( đều TM vì x ∈ Z ).

b) 2x-1 là Ư(3x+2)
`⇔3x+2⋮2x-1.`
`⇔2.(3x+2)⋮2x-1.`
`⇔6x+4⋮2x-1.`
`⇔6x-3+7⋮2x-1.`
`⇔3(2x-1)+7⋮2x-1.`
Có: `3(2x-1)⋮2x-1→7⋮2x-1`
`↔2x-1 ∈ Ư(7)={-1,1,7,-7}`
`↔x∈ {0,1,4,-3}`
Vậy `x∈ {0,1,4,-3}` ( đều TM vì x ∈ Z )..

$1$.

$a) (2x - 1).(y - 4) = -13$

$⇒$ $2x-1$ và $y-4$ $∈$ `Ư(13)={±1;±13}`

Ta có bảng:

$\left[\begin{array}{ccc}2x-1&-13&-1&1&13\\y-4&1&13&-13&-1\\x&-6&0&1&7\\y&5&17&-9&3\end{array}\right]$

    Vậy `(x;y)=(-6;5);(0;17);(1;-9);(7;3)`

$b) (5.x + 1).(y-1) = 4$

$⇒ 5x+1$ và $y-1$ $∈$ `Ư(4)={±1;±2;±4}`

Mà $5x+1$ chia $5$ dư $1$ và dư $-4$

$⇒$ $5x+1$ $∈$ `{-4;1}`

Ta có bảng:

$\left[\begin{array}{ccc}5x+1&-4&1\\y-1&-1&4\\x&-1&0\\y&0&5\end{array}\right]$ 

   Vậy `(x;y)=(-1;0);(0;5)`

$2$.

$a$) $x-4$ là `B(x-1)`

$⇒$ $x-4 \vdots x-1$

$⇔$ $x-4 - (x-1) \vdots x-1$

$⇔ x-4 - x + 1 \vdots x-1$

$⇔ -3 \vdots x-1$

$⇒$ $x-1$ $∈$ `Ư(3)={±1;±3}`

$⇔$ $x$ $∈$ `{-2;0;2;4}`

  Vậy $x$ $∈$ `{-2;0;2;4}`

$b$) $2x-1$ là `Ư(3x+2)`

$⇒ 3x+2 \vdots 2x-1$

$⇔ 2.(3x+2) - 3.(2x-1) \vdots 2x-1$

$⇔ 6x + 4 - 6x + 3 \vdots 2x-1$

$⇔ 7 \vdots 2x-1$

$⇒ 2x-1$ $∈$ `Ư(7)={±1;±7}`

$⇔$ $x$ $∈$ `{-3;0;1;4}`

 Vậy $x$ $∈$ `{-3;0;1;4}`.