`C,1`
$1.111!+2.2!+3.3!+4.4!+5.5!$
=(2-1).1!+(3-1).2!+(4-1).3!+(5-1).4!+(6-1).5!
$=2!-1!+3!-2!+4!-3!+5!-4!+6!-5!$
$=6!-1!=720-1=719$
`C,2`
\(\begin{array}{l} A = 100 + 98 + 96 + 94 + .... + 2 - 97 - 95 - 93 - .... - 1\\ = \left( {100 + 98 + 96 + 94 + .... + 2} \right) - \left( {97 + 95 + 93 + ...... + 1} \right)\\ Dat:\,\,\,B = 100 + 98 + 96 + 94 + .... + 2\\ So\,\,cac\,\,so\,\,hang\,\,la:\,\,\,\,\frac{{100 - 2}}{2} + 1 = 50\,\,\,so\,\,hang.\\ \Rightarrow B = \frac{{\left( {100 + 2} \right).50}}{2} = 2550.\\ C = 97 + 95 + 93 + ...... + 1\\ So\,\,\,cac\,\,\,so\,\,hang\,\,la:\,\,\,\frac{{97 - 1}}{2} + 1 = 49\,\,\,so\,\,hang.\\ \Rightarrow C = \frac{{\left( {97 + 1} \right).50}}{2} = 2450.\\ \Rightarrow A = B - C = 2550 - 2450 = 100. \end{array}\)
`B = (1+5+9+….+301)+(2+6+10+….+302) – (3+7+11+…..+299) – (4+8+12+…..+300)`
Ta thấy:
`1;5;9;….;301 có (301-1) :4+1 = 76 số hạng`
`1+5+9+….+301 = (1+301)x76 :2 = 11 476`
Tương tự : `2+6+10+….+302` cũng có `76` số hạng.
Tổng là : `(2+302)x76 :2 = 11 552`
`3+7+11+…..+299 có (299-3) ÷4+1 = 75` (số hạng).
Tổng là : `(3+299)x75 :2 = 11 325`
Tương tự : `4+8+12+…..+300` cũng có `75` số hạng
Tổng là : `(4+300)×75 ÷2 = 11 400`
`B = 11476 + 11552 – 11325 – 11400 = 303`
