Bài 1:                                Phân tích và giải:

a) Ta có số trận đấu của giải đấu là: 6 x 5 : 2 = 15 trận

Vì không có trận nào kết thúc với kết quả hòa nên mỗi trận đấu đều có tổng điểm của hai đội tham dự là: 3 + 0 = 3 điểm

=> Tổng số điểm của tất cả các đội tham dự là: 15 x 3 = 45 (điểm)

b) Theo câu a) ta thấy nếu tất cả các trận đều không hòa thì tổng số điểm là 45, nhưng do đề bài ở câu b) tổng số điểm của tất cả các đội chỉ là 31 => chắc chắn có 1 số trận kết thúc với kết quả hòa.

Ta nhận thấy: Một trận đấu kết thúc với kết quả thắng – thua sẽ đem lại tổng điểm cho hai đội tham gia là: 3 + 0 = 3 điểm. Còn 1 trận đấu kết thúc với kết quả hòa sẽ đem lại cho hai đội tham gia: 1 + 1 = 2 điểm.

Như vậy nếu thay 1 trận thắng bởi 1 trận hòa thì số điểm giảm đi là: 3 – 2 = 1 điểm

Để giảm từ 45 điểm xuống 31 điểm thì số trận hòa là: (45 – 31) : 1 = 14 (trận)

=> Còn lại số trận thắng – thua là: 15 – 14 = 1 (trận)

Vậy nếu tổng số điểm của các đội tham gia là 31 điểm thì giải đấu có 14 trận hòa và chỉ có 1 trận thắng – thua => Đội vô địch phải là đội thắng trận đấu đó.

Mỗi đội đều đấu: 6 – 1 = 5 trận => Đội vô địch thắng 1 và hòa 5 – 1= 4 trận

=> Số điểm của đội vô địch là: 1 x 3 + 4 x 1 = 7 điểm.