Cách làm ∆đồng dạng
Bài 1.
Xét $∆ABC$ có:
+) $MN$//$AC;M\in BC;N\in AB$
`=>∆BMN∽∆BCA`
`=>{MN}/{CA}={BM}/{BC}`
+) $MP$//$AB;M\in BC;P\in AC$
`=>∆CMP∽∆CBA`
`=>{MP}/{BA}={MC}/{BC}` `=>{MN}/{CA}+{MP}/{BA}={BM}/{BC}+{MC}/{BC}`
`={BM+MC}/{BC}={BC}/{BC}=1`
Vậy `{MN}/{AC}+{MP}/{AB}=1` (đpcm)
$\\$
Bài 2. Hình thang $ABCD$ có $AB$//$CD$
`AB=a;CD=b`
`a)` $K$ là trung điểm $CD$ (gt)
`=>DK=CK=1/ 2 CD=b/2`
$\\$
Xét $∆MAB$ có $AB$//$DK;K\in AM;D\in BM$
`=>∆MAB∽∆MKD`
`=>{MA}/{MK}={AB}/{KD}=a/{b/2}={2a}/b`
Xét $∆NAB$ có $AB$//$CK;K\in BN;C\in AN$
`=>∆NAB∽NCK`
`=>{NB}/{NK}={AB}/{CK}=a/{b/2}={2a}/b`
`=>{MA}/{MK}={NB}/{NK}={2a}/b`
`=>MN`//$AB$ (định lý Talet đảo)
$\\$
`b)` `{MA}/{MK}={2a}/b`
`=>{MA}/{MK}+1={2a}/b+1`
`<=>{MA+MK}/{MK}={2a+b}/b`
`<=>{AK}/{MK}={2a+b}/b`
`<=>{MK}/{AK}=b/{2a+b}`
Xét $∆KAB$ có: $MN$//$AB;M\in AK;N\in BK$
`=>∆KMN∽∆KAB`
`=>{MN}/{AB}={MK}/{AK}=b/{2a+b}` `=>MN={AB.b}/{2a+b}={ab}/{2a+b}`
Vậy `MN={ab}/{2a+b}`
___________
Cách làm Talet
Bài 1.
Xét $∆ABC$ có:
+) $MN$//$AC$ (gt)
`=>{MN}/{AC}={BM}/{BC}` (hệ quả định lý Talet)
+) $MP$//$AB$ (gt)
`=>{MP}/{AB}={CM}/{BC}` (hệ quả định lý Talet)
`=>{MN}/{AC}+{MP}/{AB}={BM}/{BC}+{CM}/{BC}`
`={BM+CM}/{BC}={BC}/{BC}=1`
Vậy `{MN}/{AC}+{MP}/{AB}=1` (đpcm)
$\\$
Bài 2. Hình thang $ABCD$ có $AB$//$CD$
`AB=a;CD=b`
`a)` $K$ là trung điểm $CD$ (gt)
`=>DK=CK=1/ 2 CD=b/2`
$\\$
Xét $∆MAB$ có $AB$//$DK$
`=>{MA}/{MK}={MB}/{MD}={AB}/{DK}=a/{b/2}={2a}/b`
Xét $∆NAB$ có $AB$//$CK$
`=>{NB}/{NK}={NA}/{NC}={AB}/{CK}=a/{b/2}={2a}/b`
`=>{MA}/{MK}={NB}/{NK}={2a}/b`
`=>MN`//$AB$ (định lý Talet đảo)
$\\$
`b)` `{MA}/{MK}={2a}/b`
`<=>{MA}/{MK}+1={2a}/b+1`
`<=>{MA+MK}/{MK}={2a+b}/b`
`<=>{AK}/{MK}={2a+b}/b`
`<=>{MK}/{AK}=b/{2a+b}`
Xét $∆ABK$ có: $MN$//$AB$
`=>{MN}/{AB}={MK}/{AK}=b/{2a+b}` (hệ quả định lý Talet)
`=>MN={AB.b}/{2a+b}={ab}/{2a+b}`
Vậy `MN={ab}/{2a+b}`
