Đáp án:
a. Xét ΔAMBΔAMB và ΔAMCΔAMC có :
AM : cạnh chung
AB = AC (Gt)
BM = CM (Gt)
=>ΔAMBΔAMB = ΔAMCΔAMC (c.c.c)
=> MABˆ=MACˆMAB^=MAC^ (2 góc tương ứng)
=> AM là tia phân giác của góc BACˆBAC^
b. Xét ΔANBΔANB và ΔANCΔANC có :
AN : cạnh chung
AB = AC (Gt)
BN = CN (N là trung điểm của BC)
=>ΔANBΔANB = ΔANCΔANC (c.c.c)
=> NABˆ=NACˆNAB^=NAC^ (2 góc tương ứng)
=> AN là tia phân giác của góc BACˆBAC^
Mà AM là tia phân giác của góc BACˆBAC^
=> 3 điểm A , M , N thẳng hàng
c.Ta có ΔANB=ΔANCΔANB=ΔANC
MNBˆ=MNCˆMNB^=MNC^ (2 góc tương ứng)
Mà MNBˆ+MNCˆ=1800MNB^+MNC^=1800 (2 góc kề bù)
=>MNBˆ=MNCˆ=18002=900MNB^=MNC^=18002=900
=> MN ⊥⊥ BC
Mà N là trung điểm của BC
=> MN là đường trung trực của BC
Giải thích các bước giải: