Giải thích các bước giải:
AD là phân giác của $\widehat{BAC}$
⇒ $\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$
a, $\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$ ⇒ $\widehat{BAD}$ = $\widehat{EAD}$
Xét ΔADB và ΔADE có:
AD chung; $\widehat{BAD}$ = $\widehat{EAD}$; AB = AE (gt)
⇒ ΔADB = ΔADE (c.g.c) ⇒ BD = DE (đpcm)
b, ΔADB = ΔADE ⇒ $\widehat{DBA}$ = $\widehat{DEA}$
⇒ $180^o - \widehat{DBA}$ = 180^o - $\widehat{DEA}$
⇒ $\widehat{DBK}$ = $\widehat{DEC}$
Xét ΔDBK và ΔDEC có:
DB = DE (câu a); $\widehat{DBK}$ = $\widehat{DEC}$; $\widehat{BDK}$ = $\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔDBK = ΔDEC (g.c.g) (đpcm)
c, ΔDBK = ΔDEC ⇒ BK = EC
⇒ BK + AB = EC + AE
⇒ AK = AC ⇒ ΔAKC cân tại A^o
d, Gọi F = AD ∩ KC
Xét ΔAFK và ΔAFC có:
AK = AC; $\widehat{KAF}$ = $\widehat{CAF}$; AF chung
⇒ ΔAFK = ΔAFC (c.g.c)
⇒ $\widehat{KFA}$ = $\widehat{CFA}$ mà 2 góc này kề bù
⇒ $\widehat{KFA}$ = $\widehat{CFA} =90^o$
⇒ AD ⊥ KC (đpcm)
