`a)` Phương trình hoành độ giao điểm của $(d)y=2mx-m^2+m$ và $(P)y=x^2$ là:
`\qquad x^2=2mx-m^2+m`
`<=>x^2-2mx+m^2-m=0`
`a=1;b=-2m=>b'=-m;c=m^2-m`
Ta có:
`∆'=b'^2-ac=(-m)^2-1.(m^2-m)=m`
Để $(d)$ cắt $(P)$ tại $2$ điểm phân biệt thì `∆'>0<=>m>0`
$\\$
`b)` Để giao điểm của $(d)$ và $(P)$ có hoành độ dương thì:
+) $TH1$
$\begin{cases}∆'=0\\x=\dfrac{-b'}{a}>0\end{cases}$ $⇔\begin{cases}m=0\\x=m>0\ (KTM)\end{cases}$
+) $TH2$
$\begin{cases}∆'>0\\x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}>0\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}>0\end{cases}$ $⇔\begin{cases}m>0\\2m>0\\m^2-m>0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m>0\\m(m-1)>0\end{cases}$
$⇔\left\{\begin{matrix}m>0\\\left[\begin{array}{l}m>1\\m<0\end{array}\right.\end{matrix}\right.$ `=>m>1`
Vậy $m>1$
