A B C D E I F
Kẻ ID \(\perp\) AB, IE \(\perp\) BC, IF \(\perp\) AC
Xét hai tam giác vuông IBD và IBE có:
IB: cạnh chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{EBI}\) (gt)
Vậy: \(\Delta IBD=\Delta IBE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\) ID = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông ICF và ICE có:
IC: cạnh chung
\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\) (gt)
Vậy: \(\Delta ICF=\Delta ICE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\) IF = IE (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF
Xét hai tam giác vuông AID và AIF có:
AI: cạnh chung
ID = IF (cmt)
Vậy: \(\Delta AID=\Delta AIF\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAD}=\widehat{IAF}\) (hai góc tương ứng)
Do đó: AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\).
