Bài 98 (Sách bài tập trang 22)

Chứng minh các đẳng thức :

a) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)

Bài 101 (Sách bài tập trang 22)

a) Chứng minh :

\(x-4\sqrt{x-4}=\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2\)

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức :

\(A=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)

Bài 102 (Sách bài tập trang 22)

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau :

\(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\) \(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\)

a) Chứng minh rằng \(A\ge1\) và \(B\ge\sqrt{5}\)

b) Tìm \(x\), biết :

\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1\) \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)

Bài 103 (Sách bài tập trang 22)

Chứng minh :

\(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4};x>0\)

Từ đó, cho biết biểu thức \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?

Giá trị đó đạt được khi \(x\) bằng bao nhiêu ?

Bài 106 (Sách bài tập trang 23)

Cho biểu thức :

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a

Bài 1.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 23)

Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) với \(\sqrt{5}+1\)

Bài 30 (Sách bài tập trang 69)

a) Với những giá trị nào của m thì hàm số \(y=\left(m+6\right)x-7\) đồng biến ?

b) Với những giá trị nào của k thì hàm số \(y=\left(-k+9\right)x+100\) nghịch biến ?

Bài 33 (Sách bài tập trang 70)

Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau sẽ trùng nhau ?

\(y=kx+\left(m-2\right)\)

\(y=\left(5-k\right)x+\left(4-m\right)\)

Bài 32 (Sách bài tập trang 70)

Tìm giá trị của a để hai đường thẳng \(y=\left(a-1\right)x+2\) và \(y=\left(3-a\right)x+1\) song song với nhau ?

Bài 31 (Sách bài tập trang 69)

Với những giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số \(y=12x+\left(5-m\right)\) và \(y=3x+\left(3+m\right)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?