Bài 31 (Sách bài tập trang 69)

Với những giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số \(y=12x+\left(5-m\right)\) và \(y=3x+\left(3+m\right)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?

Bài 34 (Sách bài tập trang 70)

Cho đường thẳng \(y=\left(1-4m\right)x+m-2\) (d)

a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ ?

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn ? Góc tù ?

c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng \(\dfrac{3}{2}\)

d) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng \(\dfrac{1}{2}\)

Bài 35 (Sách bài tập trang 70)

Cho đường thẳng \(y=\left(m-2\right)x+n;\left(me2\right)\) (d)

Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau :

a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm \(A\left(-1;2\right),B\left(3;-4\right)\)

b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1-\sqrt{2}\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2+\sqrt{2}\)

c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}\)

d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\)

e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng \(y=2x-3\)

Bài 36 (Sách bài tập trang 70)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :

\(y=3x+6\) (1)

\(y=2x+4\) (2)

\(y=x+2\) (3)

\(y=\dfrac{1}{2}x+1\) (4)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục hoành là A và với trục tung lần lượt là \(B_1,B_2,B_3,B_4\) ta có \(\widehat{B_1Ax}=\alpha_1;\widehat{B_2Ax}=\alpha_2;\widehat{B_3Ax}=\alpha_3;\widehat{B_4Ax}=\alpha_4\). Tính các góc \(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4\) ?

c) Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) ?

Bài 37 (Sách bài tập trang 71)

a) Cho các điểm \(M\left(-1;-2\right);\left(-2;-4\right);P\left(2;-3\right);Q\left(3;-4,5\right)\). Tìm tọa độ của các điểm M', N' P', Q' lần lượt đối xứng với các điểm M, N, P, Q qua trục Ox

b) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng hệ trục tọa độ :

\(y=\left|x\right|\)

\(y=\left|x+1\right|\)

c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của các hàm số \(y=\left|x\right|\) và \(y=\left|x+1\right|\)

Từ đó suy ra phương trình \(\left|x\right|=\left|x+1\right|\) có một nghiệm duy nhất

Bài 38 (Sách bài tập trang 71)

Cho các hàm số :

\(y=2x-2\) \(\left(d_1\right)\)

\(y=-\dfrac{4}{3}x-2\) \(\left(d_2\right)\)

\(y=\dfrac{1}{3}x+3\) \(\left(d_3\right)\)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Gọi giao điểm của đường thẳng \(\left(d_3\right)\) với \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) theo thứ tự là A, B. Tìm tọa độ của A, B ?

c) Tính khoảng cách AB ?

Bài 54 (Sách bài tập - tập 2 - trang 15)

Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2

Bài 52 (Sách bài tập - tập 2 - trang 15)

Giải các hệ phương trình sau :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=7\\\sqrt{2}x+3\sqrt{3}y=-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2}+1\right)x-\left(2-\sqrt{3}\right)y=2\\\left(2+\sqrt{3}\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

Bài 51 (Sách bài tập - tập 2 - trang 15)

Giải các hệ phương trình sau :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y=-5\\3x-2y=-12\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=4y-x+5\\2x-y=3x-2\left(y+1\right)\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y\right)+9=2\left(x-y\right)\\2\left(x+y\right)=3\left(x-y\right)-11\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+3\right)=3\left(y+1\right)+1\\3\left(x-y+1\right)=2\left(x-2\right)+3\end{matrix}\right.\)

Bài 55 (Sách bài tập - tập 2 - trang 16)

Một xe lửa phải vận chuyển một lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 3 tấn, nếu xếp vào mỗi toa 16 tấn thì còn có thể chở thêm 5 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng ?