Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2 ?
Gọi phân số dương là \(\dfrac{a}{b}\) . ( Không mất tính tổng quát )
Cho \(a>0,\) \(b>0\) và \(a\ge b\) . Ta có thể viết \(a=b+m\left(m\ge0\right)\) .
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{b+m}{b}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m}{b}\ge1+\dfrac{m}{b+m}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m+b}{b+m}=2\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=b\left(m=0\right)\)
Bài 102* (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)
Viết số nghịch đảo của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau ?
Bài 103 (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)
Tính các thương sau đây rồi sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần :
\(\dfrac{3}{2}:\dfrac{9}{4}\) \(\dfrac{48}{55}:\dfrac{12}{11}\) \(\dfrac{7}{10}:\dfrac{7}{5}\) \(\dfrac{6}{7}:\dfrac{8}{7}\)
Bài 104 (Sách bài tập - tập 2 - trang 29)
a) Một người đi bộ 12 km trong 3 giờ. Hỏi 1 giờ, người ấy đi được bao nhiêu km ?
b) Một người đi xe đạp 8km trong \(\dfrac{2}{3}\) giờ. Hỏi trong 1 giờ, người ấy đi được bao nhiêu km ?
Bài 105 (Sách bài tập - tập 2 - trang 30)
Một bể đang chứa lượng nước bằng \(\dfrac{3}{4}\) dung tích bể. Người ta mở một vòi nước chảy vào bể, mỗi giờ chảy được \(\dfrac{1}{8}\) bể. Hỏi sau đó bao lâu thì bể đầy nước ?
Bài 107 (Sách bài tập - tập 2 - trang 30)
Viết phân số \(\dfrac{14}{15}\) dưới dạng thương của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số ?
Bài 108 (Sách bài tập - tập 2 - trang 30)
Tính giá trị của biểu thức :
\(A=\dfrac{\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{9}}{\dfrac{4}{3}+\dfrac{4}{5}-\dfrac{4}{9}}\)
Bài 12.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 30)
Số nghịch đảo của \(\dfrac{-2}{7}\) là :
(A) \(\dfrac{2}{7}\) (B) \(\dfrac{7}{2}\) (C) \(1\) (D) \(\dfrac{-7}{2}\)
Hãy chọn đáp án đúng ?
Bài 40 (Sách bài tập - tập 2 - trang 95)
Cho bốn điểm A, B, C, D trong đó 3 điểm A, B, C thẳng hàng
a) Vẽ tất cả các tam giác có đỉnh là 3 trong 4 điểm A, B, C, D
b) Với các tam giác có được, hãy điền vào bảng sau :
Bài 12.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 31)
\(\dfrac{12}{25}\) là kết quả của phép chia
(A) \(\dfrac{-3}{5}:\dfrac{5}{-4}\) (B) \(\dfrac{2}{25}:6\) (C) \(\dfrac{3}{25}:4\) (D) \(-6:\dfrac{25}{2}\)
Bài 12.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 31)
Tích của hai phân số là \(\dfrac{3}{7}\) nếu thêm vào thừa số thứ nhất 2 đơn vị thì tích là \(\dfrac{13}{21}\). Tìm hai phân số đó ?
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến