Bài 105 (Sách bài tập trang 23)

Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và \(ae b\))

a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

b) \(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2=1\)

Bài 104 (Sách bài tập trang 23)

Tìm số \(x\) nguyên để biểu thức \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) nhận giá trị nguyên ?

Bài 99 (Sách bài tập trang 22)

Cho \(A=\dfrac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{4x-2}\)

Chứng minh \(\left|A\right|=0,5\) với \(xe0,5\)

Bài 100 (Sách bài tập trang 22)

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

b) \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

c) \(\left(15\sqrt{200}-3\sqrt{450}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}\)

Bài 98 (Sách bài tập trang 22)

Chứng minh các đẳng thức :

a) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)

Bài 101 (Sách bài tập trang 22)

a) Chứng minh :

\(x-4\sqrt{x-4}=\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2\)

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức :

\(A=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)

Bài 102 (Sách bài tập trang 22)

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau :

\(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\) \(B=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\)

a) Chứng minh rằng \(A\ge1\) và \(B\ge\sqrt{5}\)

b) Tìm \(x\), biết :

\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1\) \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=2\)

Bài 103 (Sách bài tập trang 22)

Chứng minh :

\(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4};x>0\)

Từ đó, cho biết biểu thức \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?

Giá trị đó đạt được khi \(x\) bằng bao nhiêu ?

Bài 106 (Sách bài tập trang 23)

Cho biểu thức :

\(A=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a

Bài 1.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 23)

Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\) với \(\sqrt{5}+1\)