Đáp án + Giải thích các bước giải:

11.8 Các số là: 238, 328, 382, 832.

11.9 Các số là: a) 705, 570, 750; b) 570, 750.
11.10 a, Dư 0, vì số cuối là số chẵn; Dư 1, vì số chẵn và số lẻ hơn kém nhau 1 đơn vị.

b, Dư 0 vì số cuối là số 5; Dư 2 vì 7 - 5 = 2.

11.11: Các số giống nhau có hai chữ số chia hết cho 2 là: 22, 44, 66, 88.

22 - 2 = 20 ( chia hết cho 5 ). Vậy số đó là 22.

11.12:

a) M = { 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36 }

b) M = { 115; 116; 117; 118; 119; 120; 121; 122 }

11.13:

2000; 2010; 2020.

11.14:

Các số chia hết cho 2 là:

2; 4; 6; 8; ...; 998; 1000

Số các số hạng là:

( 1000 - 2 ) : 2 + 1 = 500 ( số )

Vậy số các số chia hết cho 2 là 500 số.

Các số chia hết cho 5 là:

5; 10; 15; 20; ...; 995; 1000

Số các số hạng là:

( 1000 - 5 ) : 5 + 1 = 200 ( số )

Vậy số các số chia hết cho 5 là 200 số.

11.15:

A là số chẵn vì lẻ + lẻ = chẵn

11.16:

Số các số hạng là:

( 2000 - 1 ) : 1 + 1 = 2000 ( số )

Tổng là:

( 2000 + 1 ) . 2000 : 2 = 2001000

Vậy 2001000 chia hết cho 5.

11.17:

Số các số hạng là:

( 2001 - 1 ) : 1 + 1 = 2001 ( số )

Tổng là:

( 2001 + 1 ) . 2001 : 2 = 2003001

Vậy 2003001 không chia hết cho 2 và có chia hết cho 7 ( vì 2003001 : 7 = 286143 )

11.18:

n2 + n + 1 = n( n + 1 ) + 1.
Vì n . ( n + 1 ) là tích hơi số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn => n . ( n + 1 ) là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ => n . ( n + 1 ) + 1 là số lẻ, không chia hết cho 2.

Để chứng minh n . ( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và n + 1 có thể có các chữ số tận cùng sau:

n .  tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: tương ứng số tận cùng của n + 1 như sau:
n + 1 tận cùng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
=> tích của n . ( r + 1 ) tận cùng là:
0, 2 ,6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0
Hay là n . ( n+  1 ) tận cùng là 0, 2, 6
=> n ( n + 1 ) + 1 tận cùng là: 1, 3, 7 không chia hết cho 5.

11.19:

Ta có: 9 khi nâng lên lũy thừa lẻ thì tận cùng là số 9
=> 9¹¹ có chữ số tận cùng là số 9
=> 9¹¹ + 1 = ( ....0 )
Mà số tận cùng là 0 thì chia hết cho 2 và 5
=> 9¹¹ + 1 chia hết cho 2 và 5.

11.20:

Nếu n là số lẻ:

n( n + 3 ) = n . n + n . 3

n . n = lẻ; n . 3 = lẻ. Lẻ + lẻ = chẵn

Nếu n là sỗ chẵn

n . n = chẵn; n . 3 = chẵn. Chẵn + chẵn = chẵn.