a) $\vec{AB}=(1;4); \vec{AC}=(-3;1)$
Ta có: $\vec{AB}\neqk\vec{AC}$ ⇒ A,B,C không thẳng hàng
⇒ABC là tam giác
b) Đường cao AH $\left \{ {{A(2;1)} \atop {\vec{n}=\vec{BC}=(-4;-3)}} \right.$
$⇒-4(x-2)-3(y-1)=0 ⇔ 4x+3y-11=0$
Đường cao BK $\left \{ {{B(3;5)} \atop {\vec{n}=\vec{AC}=(-3;1)}} \right.$
$⇒-3(x-3)+(y-5)=0 ⇔ -3x+y+4=0$
Đường cao CE $\left \{ {{C(-1;2)} \atop {\vec{n}=\vec{AB}=(1;4)}} \right.$
$⇒(x+1)+4(y-2)=0 ⇔ x+4y-7=0$
c) AB: $\left \{ {{A(2;1)} \atop {\vec{n}=(4;-1)}} \right.$ ⇒$4x-y-7=0$
AC:$\left \{ {{B(3;5)} \atop {\vec{n}=(1;3)}} \right.$ ⇒$x+3y-18=0$
BC: $\left \{ {{C(-1;2)} \atop {\vec{n}=(3;-4)}} \right.$ ⇒$3x-4y+11=0$
d) M là trung điểm BC: M(1;7/2) ⇒AM: 5x+2y-12=0
BN: 7x-5y+11=0
CQ: 2x-7y+16=0